Info Zonaku

Info Zonaku

Diberikan fungsi f(x) = 1 + sqrt(16 – 4x) (a) Tentukan daerah asal dari f. (b) Tentukan daerah nilai dari f. (c) Grafik dari y = f(x) Hitunglah (jika ada) limit berikut: (a) lim x -> 1 (1 – sqrt(2x – x ^ 2))/(x – 1) (b) lim x -> 1 (2x ^ 3 – 5x ^ 2)/(x ^ 2 – 1)

kalkulus 1

Table of Contents

Selamat datang, pembaca yang gemar berpetualang dalam dunia ilmu pengetahuan! Kali ini, kita akan mempersembahkan sebuah artikel yang penuh dengan wawasan menarik seputar kalkulus. Apakah Anda penasaran tentang apa itu kalkulus? Bagaimana konsep-konsep ini digunakan untuk menguraikan perubahan dan gerak di sekitar kita? Jika ya, Anda berada di tempat yang tepat!

Artikel ini bertujuan untuk shere informasi contoh soal dan jawaban untuk teman-teman pelajari dan latihan, memberikan wawasan mendalam tentang kegunaannya, serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Bersiaplah untuk menjelajahi dunia matematika yang menakjubkan, di mana kita akan menemukan bahwa kalkulus bukan sekadar teori abstrak, tetapi juga fondasi bagi kemajuan ilmiah dan teknologi di era modern.

1. Diberikan fungsi f(x) = 1 + sqrt(16 – 4x)

(a) Tentukan daerah asal dari f.

(b) Tentukan daerah nilai dari f.

(c) Grafik dari y = f(x)

2. Hitunglah (jika ada) limit berikut:

(a) lim x -> 1 (1 – sqrt(2x – x ^ 2))/(x – 1)

(b) lim x -> 1 (2x ^ 3 – 5x ^ 2)/(x ^ 2 – 1)

(c) lim x -> 2 |2 – x|/(x – 2)

3. Carilah turunan dy/dx dari :

(a) y = (2x ^ 2 + 3x) ^ 4 * (5x – 1) ^ 2

(b) y = sqrt((2x ^ 3 – 3) ^ 3)

(c) cos(1 + xy) = y ^ 2 * sin x

(d) (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 = 3x ^ 2 * y

4. Diketahui suatu kurva mempunyai persamaan y= (x + 3) /(x-3.

(a) Tentukan asimtot tegak dan asimtot datar kurva.

(b) Tentukan persamaan garis singgung kurva yang tegak lurus garis 6x – y – 1 = 0 5. Dengan hampiran linear hitung tan 44°.

6. Diketahui fungsi f(x) = (x ^ 2 + 3)/(x – 1) Tentukan :

(a) Titik potong dengan sumbu koordinat

(b) Tentukan asimtot tegak, datar, dan miring (jika ada).

(c) Tentukan pada interval mana grafik fungsi naik atau turun.

(d) Tentukan maksimum dan minimum relatifnya.

(e) Pada interval mana grafik cekung ke atas atau cekung kebawah? Tentukan juga titik beloknya (jika ada).

(f) Gambarkan sketsa grafik fungsi f.

7. Kotak dengan alas berbentuk bujur sangkar dengan bagian atas terbuka harus mempunyai volume 32.000 cm³. Carilah dimensi kotak yang akan meminimumkan banyaknya bahan yang digunakan.

8. Jika bola salju mencair sehingga luas permukaannya menyusut pada laju 1 cm³/menit, carilah laju berkurangnya garis tengah pada waktu garis tengah adalah 10 cm.

9. Carilah penyelesaian dari sin x = x benar sampai enam angka di belakang koma.

10. Fungsi f(x) = sin x dihampiri dengan suku banyak pada interval [-1,1] dengan error kurang dari 0,001, tunjukkan bahwa |sinx-(x-x³ +125) ≤ 5040 untuk |x| ≤ 1. Kemudian hitung hampiran untuk sin(0,4).

Jawaban Soal

Seiring artikel ini mencapai akhirnya, kita berharap informasi yang telah kami bagikan tentang kalkulus telah memberi Anda wawasan yang berharga. Kalkulus adalah seni merangkai perubahan dan gerak menjadi bahasa matematika yang bisa dipahami dan diterjemahkan oleh ilmuwan, insinyur, dan banyak profesi lainnya. Dengan penerapan kalkulus dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat mengoptimalkan proses, merencanakan masa depan, dan mencapai pemahaman mendalam tentang fenomena di sekitar kita. Teruslah menjelajahi ilmu pengetahuan, karena semakin kita memahami kalkulus, semakin banyak potensi yang dapat kita ungkapkan untuk membentuk dunia yang lebih baik dan inovatif. Sampai jumpa di petualangan berikutnya!

FOLLOW

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Postingan Terkait