Info Zonaku

Info Zonaku

Matematika Ekonomi Diketahui fungsi f(x) = x2 + 1 dan g(x) = x2, tentukanlah turunan fungsi h(x) berikut, di mana

matematika ekonomi

Table of Contents

Hallo Teman, Dalam dunia yang semakin terglobalisasi dan kompleks, matematika ekonomi telah menjadi pilar yang tak tergantikan dalam pemahaman dan pengambilan keputusan di bidang ekonomi. Melibatkan konsep-konsep matematika dalam analisis fenomena ekonomi mungkin terdengar menakutkan bagi sebagian orang, tetapi sebenarnya, pendekatan ini memiliki daya tarik unik yang memungkinkan kita untuk mengurai dan memprediksi pola-pola ekonomi yang kompleks. Artikel ini akan mengajak kita menjelajahi dunia matematika ekonomi yang menarik, mengungkap bagaimana penggunaan angka, rumus, dan model matematika telah membantu mengungkap rahasia di balik fenomena ekonomi yang menggerakkan dunia. Dari analisis optimasi hingga teori permainan, mari kita telaah bagaimana matematika ekonomi tidak hanya merungkai kerumitan ekonomi, tetapi juga memberi kita wawasan yang mendalam tentang bagaimana sistem ekonomi bekerja dan berinteraksi.

Diketahui fungsi f(x) = x2 + 1 dan g(x) = x2, tentukanlah turunan fungsi h(x) berikut, di mana:

  1. h(x) = [f(x)]2
  2. h(x) = log[f(x)]
  3. h(x) = f(x)/g(x)

Perhatikan suatu persegi empat pada bidang xy dengan titik sudut persegi adalah (0,0), (a,0), (0,b), dan (a,b). Jika (a,b) dilalui oleh garis y = 30 – x, tentukanlah nilai a dan b yang akan memaksimumkan luas persegi empat tersebut.

Fungsi permintaan yang dihadapi oleh suatu perusahaan adalah P = 200 – 3Q dengan fungsi biaya C(Q) = 75 + 80Q – Q2, di mana 0 ≤ Q ≤ 40:

  1. Tentukanlah nilai Q dan P yang akan memaksimumkan laba perusahaan dan tentukan besarnya laba maksimum tersebut.
  2. Jika pemerintah mengenakan pajak sebesar $4 per unit Q yang diproduksi, tentukan harga barunya yang akan memaksimumkan keuntungan perusahaan tersebut.

Mari kita jawab soal diatas :

1.

a. h(x) = [f(x)]^2

f(x) = x^2 + 1

f'(x) = 2x

h(x) = [f(x)]^2

h'(x) = 2[f(x)] * f'(x)

h'(x) = 2(x^2 + 1) * 2x

h'(x) = 4x(x^2 + 1)

Jadi, turunan dari h(x) adalah h'(x) = 4x(x^2 + 1).

b. h(x) = log[f(x)]

f(x) = x^2 + 1

f'(x) = 2x

h(x) = log[f(x)]

h'(x) = (1/f(x)) * f'(x)

h'(x) = (1/(x^2 + 1)) * 2x

Jadi, turunan dari h(x) adalah h'(x) = (2x) / (x^2 + 1).

c. h(x) = (f(x)) / (g(x))

f(x) = x^2 + 1

f'(x) = 2x

g(x) = x^2

g'(x) = 2x

h(x) = (f(x)) / (g(x))

h'(x) = [(g(x) * f'(x)) – (f(x) * g'(x))] / (g(x))^2

h'(x) = [(x^2 * 2x) – ((x^2 + 1) * 2x)] / (x^2)^2

h'(x) = [2x^3 – 2x^3 – 2x] / x^4

h'(x) = -2x / x^4

h'(x) = -2 / x^3

Jadi, turunan dari h(x) adalah h'(x) = -2 / x^3.

2.

b = 30 – a

Luas persegi empat = a * b

Luas persegi empat = a * (30 – a)

d(Luas persegi empat) / d(a) = 0

d(a * (30 – a)) / d(a) = 0

30 – 2a = 0

2a = 30

a = 15

b = 30 – a b = 30 – 15 b = 15

Jadi, nilai a = 15 dan b = 15 akan memaksimumkan luas persegi empat.

3.

a.

Laba = Pendapatan Total – Biaya Total

Laba = (P * Q) – C(Q)

Laba = (200 – 3Q) * Q – (75 + 80Q – Q^2)

Laba = 200Q – 3Q^2 – 75 – 80Q + Q^2

Laba = -2Q^2 + 120Q – 75

d(Laba) / d(Q) = 0

-4Q + 120 = 0

4Q = 120

Q = 30

P = 200 – 3Q P = 200 – 3(30) P = 200 – 90 P = 110

Jadi, nilai Q = 30 dan P = 110 akan memaksimumkan laba perusahaan. Untuk mencari besarnya laba maksimum tersebut, kita perlu menggantikan nilai Q dan P ke dalam fungsi laba:

Laba = -2Q^2 + 120Q – 75 Laba = -2(30)^2 + 120(30) – 75 Laba = -2(900) + 3600 – 75 Laba = -1800 + 3600 – 75 Laba = 1725

Jadi, laba maksimum perusahaan adalah 1725.

b.

Harga baru (P’) = Harga sebelumnya (P) + Pajak per unit (T)

P’ = P + T P’ = P + 4

P’ = 110 + 4 P’ = 114 Jadi, harga baru yang akan memaksimumkan keuntungan perusahaan adalah $114.

FOLLOW

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Postingan Terkait