Info Zonaku

Info Zonaku

Matematika Ekonomi Jika himpunan A = {1, 3, 5, 7, 9}, himpunan B = { 1, 3, 4, 6, 7}, dan himpunan C = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, maka tentukanlah……

Table of Contents

pixabay.com

1. Jika himpunan A = {1, 3, 5, 7, 9}, himpunan B = { 1, 3, 4, 6, 7}, dan himpunan C = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, maka tentukanlah……

a. A∩(B∩C) (Skor maksimum 10).

b. A⋃ (B∩C) (Skor maksimum 10).

c. A∩ (B⋃C) (Skor maksimum 10).

Jawab :

a. Untuk mencari A∩(B∩C), kita perlu mencari terlebih dahulu nilai dari B∩C, yaitu himpunan bagian dari B yang juga terdapat di C. Dengan melihat elemen-elemen himpunan B dan C, diperoleh:

B∩C = {3, 4, 6, 7}

Kemudian, untuk mencari A∩(B∩C), kita cari himpunan bagian dari A yang juga terdapat di B∩C. Dengan melihat elemen-elemen himpunan A dan B∩C, diperoleh:

A∩(B∩C) = {3, 7}

Jadi, A∩(B∩C) = {3, 7}.

b. Untuk mencari A⋃(B∩C), kita perlu mencari terlebih dahulu nilai dari B∩C, yaitu himpunan bagian dari B yang juga terdapat di C, seperti pada bagian a. Kemudian, untuk mencari A⋃(B∩C), kita cari himpunan gabungan dari A dan B∩C. Dengan melihat elemen-elemen himpunan A dan B∩C, diperoleh:

A⋃(B∩C) = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

Jadi, A⋃(B∩C) = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 9}.

c. Untuk mencari A∩(B⋃C), kita perlu mencari terlebih dahulu nilai dari B⋃C, yaitu himpunan gabungan dari B dan C. Dengan melihat elemen-elemen himpunan B dan C, diperoleh:

B⋃C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Kemudian, untuk mencari A∩(B⋃C), kita cari himpunan bagian dari A yang juga terdapat di B⋃C. Dengan melihat elemen-elemen himpunan A dan B⋃C, diperoleh:

A∩(B⋃C) = {1, 3, 5, 7, 9}

Jadi, A∩(B⋃C) = {1, 3, 5, 7, 9}.

2. Tentukan nilai dari bilangan biner 110011001 jika dinyatakan dalam bilangan decimal

Jawab :

Bilangan biner 110011001 dapat diubah ke bilangan desimal dengan menggunakan metode penjumlahan dari hasil perkalian setiap digit biner dengan pangkat 2 yang sesuai, dimulai dari digit paling kanan. Dalam hal ini, nilai digit paling kanan adalah 1, yang mewakili 2 pangkat 0. Nilai digit berikutnya adalah 0, yang mewakili 2 pangkat 1. Proses ini dilanjutkan hingga digit terakhir, yang mewakili 2 pangkat ke-8.

Dalam notasi matematika, konversi bilangan biner ke desimal dapat ditulis sebagai berikut:

1 x 2^0 + 0 x 2^1 + 0 x 2^2 + 1 x 2^3 + 1 x 2^4 + 0 x 2^5 + 0 x 2^6 + 1 x 2^7 + 1 x 2^8

Dengan melakukan perhitungan, hasilnya adalah:

1 x 2^0 = 1 0 x 2^1 = 0 0 x 2^2 = 0 1 x 2^3 = 8 1 x 2^4 = 16 0 x 2^5 = 0 0 x 2^6 = 0 1 x 2^7 = 128 1 x 2^8 = 256

Maka hasil konversi bilangan biner 110011001 menjadi bilangan desimal adalah:

1 + 8 + 16 + 128 + 256 = 409

3. Sebuah banjar ukur dinyatakan dalam bentuk fungsi sebagai berikut: f(n) = 3.3n–1 . Berdasarkan fungsi deret tersebut, tentukanlah nilai suku ke-20 dan nilai suku ke 30 serta nilai deret ke-20 dan nilai deret ke-30 dari banjar tersebut

Untuk mencari nilai suku ke-20 dan suku ke-30, kita dapat mengganti nilai $n$ pada fungsi dengan angka 20 dan 30:

$f(20) = 3.3^{20-1} = 3.3^{19} \approx 1162261467$

$f(30) = 3.3^{30-1} = 3.3^{29} \approx 205891132094649$

Untuk mencari nilai deret ke-20 dan ke-30, kita perlu menjumlahkan nilai dari suku-suku tersebut:

$S_{20} = f(1) + f(2) + \cdots + f(20)$

$S_{30} = f(1) + f(2) + \cdots + f(30)$

Kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung deret geometri dengan rasio 3 sebagai berikut:

$S_n = \frac{a_1 (1 – r^n)}{1 – r}$

dengan $a_1 = f(1) = 3.3^{1-1} = 3^0 = 1$ dan $r=3$.

Maka,

$S_{20} = \frac{1 (1 – 3^{20})}{1 – 3} \approx 1744830463$

$S_{30} = \frac{1 (1 – 3^{30})}{1 – 3} \approx 29048849665247$

Jadi, nilai suku ke-20 adalah sekitar 1.162.261.467 dan nilai suku ke-30 adalah sekitar 205.891.132.094.649. Nilai deret ke-20 adalah sekitar 1.744.830.463 dan nilai deret ke-30 adalah sekitar 29.048.849.665.247. Semua nilai tersebut dihitung dengan asumsi bahwa 3.3 adalah 3.3 (tanpa pembulatan atau approximating).

4. Seorang nasabah mendepositokan uangnya di sebuah bank sebesar Rp. 10 juta selama 2 tahun. Jika tingkat suku bunga deposito yang ditawarkan bank adalah sebesar 8% pertahun, dan sistem perhitungan bunga menggunakan sistem bunga majemuk yang dibayarkan setiap 3 bulan, hitunglah nilai deposito nasabah tersebut pada akhir tahun kedua!

Jawab :

Untuk menghitung nilai deposito pada akhir tahun kedua, kita perlu menggunakan rumus bunga majemuk:

A = P(1 + r/n)^(nt)

dengan:

A = nilai deposito pada akhir periode (dalam hal ini, akhir tahun kedua) P = deposit awal (Rp. 10 juta) r = suku bunga (8% pertahun) n = jumlah kali bunga dibayarkan dalam setahun (dalam hal ini, setiap 3 bulan, sehingga n = 4) t = periode waktu (dalam tahun, dalam hal ini, 2 tahun)

Maka, kita bisa substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus tersebut:

A = 10.000.000(1 + 0,08/4)^(4×2) = 10.000.000(1 + 0,02)^8 = 10.000.000(1,02)^8 = 11.616.795,09

Sehingga nilai deposito pada akhir tahun kedua adalah Rp. 11.616.795,09.

FOLLOW

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Postingan Terkait