Info Zonaku

Info Zonaku

Perhatikan data jual beli saham di beberapa Bank berikut! Berapa probabilitas kejadian jual saham BCA?

statistika probalitas

Table of Contents

Probabilitas adalah salah satu cabang penting dalam dunia matematika yang memiliki peran krusial dalam berbagai aspek kehidupan kita. Konsep ini membantu kita memahami dan mengukur peluang terjadinya suatu kejadian acak atau peristiwa tertentu. Dari prediksi cuaca hingga pengambilan keputusan bisnis, probabilitas memberikan landasan yang kuat untuk mengantisipasi dan menghadapi ketidakpastian.

Dalam artikel ini, kita akan memperdalam pemahaman tentang probabilitas, menggali konsep dasar, serta menerapkannya dalam berbagai contoh kasus. Mari kita jelajahi dunia probabilitas, di mana angka dan teori menyatu untuk membuka rahasia di balik fenomena kejadian acak yang mengelilingi kita.

Dari lemparan dadu hingga hasil ujian, kehidupan sehari-hari kita penuh dengan situasi di mana hasilnya tidak dapat diprediksi secara pasti. Probabilitas menjadi alat yang sangat berharga dalam mencoba memahami pola di balik ketidakpastian ini. Dalam banyak kasus, penggunaan probabilitas membantu kita mengambil keputusan yang lebih bijaksana dan membuat perkiraan yang lebih akurat.

Artikel ini akan membahas konsep dasar probabilitas, termasuk peluang acara tunggal, probabilitas gabungan, dan probabilitas kondisional. Selain itu, kita akan melihat berbagai metode dan rumus yang digunakan dalam menghitung probabilitas, serta menggali pengetahuan lebih lanjut tentang distribusi probabilitas dan berbagai model yang relevan dan juga beberapa contoh latihan soal dan jawaban.

Tujuan dari artikel ini adalah memberikan pemahaman yang lebih komprehensif tentang probabilitas bagi pembaca dari berbagai latar belakang, termasuk mereka yang awam terhadap matematika. Dengan pemahaman yang lebih baik tentang probabilitas, diharapkan pembaca dapat mengenali dan mengaplikasikan konsep ini dalam berbagai situasi kehidupan nyata.

Tanpa menunggu lebih lama, mari kita membuka pintu menuju dunia probabilitas yang menarik dan menantang, di mana peluang dan kemungkinan menyatu dalam sebuah cerita yang menarik dan bermanfaat bagi kita semua.

Perhatikan data jual beli saham di beberapa Bank berikut!

KegiatanPerusahaanJumlah
BCA (D)BRI (E)BNI (F)
Jual305040120
Beli40301080
Jumlah708050200
  1. Berapa probabilitas kejadian jual saham BCA?
  2. Berapa probabilitas kejadian beli saham BNI?
  3. Berapa probabilitas kejadian jual saham BRI?
  1. Setelah mempelajari tentang permutasi, selesaikanlah soal berikut!

Apabila ada 20 perusahaan yang memberikan dividen tahun 2022 dan disusun berdasarkan kinerja perusahaan dimana tiap kelompok terdiri dari 5 perusahaan. Ada berapa cara susunan perusahaan tersebut?

  1. Setelah mempelajari tentang kombinasi, selesaikanlah soal berikut!

Ada 5 bank yang mengajukan kredit portofolio ke Bank Indonesia. Sementara itu Bank Indonesia hanya akan memilih 2 bank saja. Ada berapa kombinasi bank yang dapat dipilih oleh BI?

Sebanyak 20 perusahaan termasuk dalam harga saham pilihan bulan Agustus 2022. Harga saham ke 20 perusahaan berkisar antara Rp 160-870 per lembarnya. Berapa probabilitas harga saham antara 490 sampai 600 per lembar. Apabila diketahui X=490 sebagai nilai rata-rata hitung dan standar deviasinya 144,7.

  1. Rata-rata waktu tempuh Jakarta Bandung jika menggunakan kereta api adalah 120 menit dengan simpangan baku 16 menit. Jika pemerintah mengklaim kereta api cepat dapat meringkas waktu tempuh menjadi 36 menit. Uji tempuh dilakukan pada kereta cepat yang dinaiki 64 penumpang. Apakah penerapan kereta api cepat dapat menyingkat waktu tempuh? Gunakan α=0,05 untuk memecahkan kasus ini.
  2. Tentukan nilai t tabel dari n dan α berikut;

n = 11 dan α = 0,01 untuk uji sisi kiri

n = 25 dan α = 0,1   untuk uji sisi kanan

n = 15 dan α = 0,05 untuk uji dua sisi

Jawab:

1.

a. Probabilitas kejadian jual saham BCA: Jumlah jual saham BCA = 30 Jumlah total kejadian jual = 120 (jumlah jual saham BCA, BRI, dan BNI)

Probabilitas jual saham BCA = Jumlah jual saham BCA / Jumlah total kejadian jual = 30 / 120 = 0.25 atau 25%

Jadi, probabilitas kejadian jual saham BCA adalah 0.25 atau 25%.

b. Probabilitas kejadian beli saham BNI: Jumlah beli saham BNI = 10 Jumlah total kejadian beli = 80 (jumlah beli saham BCA, BRI, dan BNI)

Probabilitas beli saham BNI = Jumlah beli saham BNI / Jumlah total kejadian beli = 10 / 80 = 0.125 atau 12.5%

Jadi, probabilitas kejadian beli saham BNI adalah 0.125 atau 12.5%.

c. Probabilitas kejadian jual saham BRI: Jumlah jual saham BRI = 50 Jumlah total kejadian jual = 120 (jumlah jual saham BCA, BRI, dan BNI)

Probabilitas jual saham BRI = Jumlah jual saham BRI / Jumlah total kejadian jual = 50 / 120 = 0.4167 atau 41.67%

Jadi, probabilitas kejadian jual saham BRI adalah 0.4167 atau 41.67%.

2.

a.

Jumlah perusahaan yang memberikan dividen tahun 2022: 20

Jumlah perusahaan dalam setiap kelompok: 5

Jumlah kelompok: 20/5 = 4

Jumlah cara susunan perusahaan = 20P5 * 20P5 * 20P5 * 20P5 = 20!/(20-5)! * 20!/(20-5)! * 20!/(20-5)! * 20!/(20-5)! = 20!/15! * 20!/15! * 20!/15! * 20!/15! = 20!^4/15!^4

Jadi, ada 20!^4/15!^4 cara susunan perusahaan yang mungkin.

b.

Jumlah bank yang diajukan kredit portofolio: 5

Jumlah bank yang akan dipilih oleh Bank Indonesia: 2

Jumlah kombinasi bank = 5C2 = 5!/(2!(5-2)!) = 5!/(2!3!) = 5!/(2!3!) = (54)/(2*1) = 10

Jadi, ada 10 kombinasi bank yang dapat dipilih oleh Bank Indonesia.

3.

Untuk menghitung probabilitas harga saham antara 490 dan 600 per lembar, kita akan menggunakan distribusi normal. Kita perlu menghitung z-score untuk kedua batas harga saham dan kemudian mencari selisih probabilitas antara kedua z-score tersebut.

  1. Menghitung z-score untuk harga saham 490: z = (X – μ) / σ = (490 – 490) / 144.7 = 0
  2. Menghitung z-score untuk harga saham 600: z = (X – μ) / σ = (600 – 490) / 144.7 = 0.762

Selanjutnya, kita akan mencari probabilitas menggunakan tabel z-score atau menggunakan perangkat lunak yang dapat menghitung probabilitas distribusi normal.

Probabilitas harga saham antara 490 dan 600 per lembar adalah selisih antara probabilitas pada z-score 0.762 dan 0.

Probabilitas harga saham < 600 = Probabilitas (z < 0.762) Probabilitas harga saham < 490 = Probabilitas (z < 0)

Kemudian, kita mencari selisih probabilitas: Probabilitas harga saham antara 490 dan 600 = Probabilitas (z < 0.762) – Probabilitas (z < 0)

Anda dapat menggunakan tabel z-score atau perangkat lunak yang memungkinkan untuk menghitung probabilitas tersebut.

4.

a.

Langkah-langkah untuk melakukan uji hipotesis:

  1. Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1): H0: µ = 120 menit (rata-rata waktu tempuh tanpa kereta cepat) H1: µ < 120 menit (rata-rata waktu tempuh dengan kereta cepat)
  2. Tentukan tingkat signifikansi (α): α = 0,05
  3. Tentukan statistik uji: Kita akan menggunakan uji z, karena ukuran sampel cukup besar (n ≥ 30) dan simpangan baku populasi diketahui. z = (x̄ – µ) / (σ/√n)
  4. Tentukan aturan pengambilan keputusan: Jika nilai uji z < -zα, maka tolak H0 (hipotesis nol) dan terima H1 (hipotesis alternatif). Jika nilai uji z ≥ -zα, maka tidak ada cukup bukti untuk menolak H0.
  5. Hitung statistik uji: Diketahui: x̄ = 36 menit (rata-rata waktu tempuh dengan kereta cepat) µ = 120 menit (rata-rata waktu tempuh tanpa kereta cepat) σ = 16 menit (simpangan baku)

z = (x̄ – µ) / (σ/√n) = (36 – 120) / (16/√64) = -84 / (16/8) = -84 / 2 = -42

  1. Tentukan batas kritis: Untuk α = 0,05 pada uji satu sisi (uji sisi kiri), nilai kritis z adalah -zα. Dari tabel z, dengan α = 0,05, kita dapat mencari zα. zα = -1,645 (dari tabel z atau menggunakan kalkulator statistik)
  2. Ambil keputusan: -42 < -1,645 (nilai kritis z) Jadi, tolak H0 dan terima H1.

Dengan demikian, berdasarkan hasil uji hipotesis, dapat disimpulkan bahwa penerapan kereta api cepat dapat menyingkat waktu tempuh dengan tingkat signifikansi α=0,05.

b. Untuk mencari nilai t tabel, kita perlu mengetahui n (ukuran sampel) dan α (tingkat signifikansi).

  1. n = 11 dan α = 0,01 (uji sisi kiri): Dalam uji sisi kiri, tingkat signifikansi α terletak di ekor distribusi sebelah kiri. Dari tabel t, dengan n = 11 dan α = 0,01, nilai kritis t adalah -2,718.
  2. n = 25 dan α = 0,1 (uji sisi kanan): Dalam uji sisi kanan, tingkat signifikansi α

α terletak di ekor distribusi sebelah kanan.

Dari tabel t, dengan n = 25 dan α = 0,1, nilai kritis t adalah 1,711.

  1. n = 15 dan α = 0,05 (uji dua sisi): Dalam uji dua sisi, tingkat signifikansi α terbagi di kedua ekor distribusi.

Dari tabel t, dengan n = 15 dan α/2 = 0,025 (α dibagi dua untuk uji dua sisi), nilai kritis t adalah 2,131.

Jadi, nilai t tabel yang diperoleh adalah:

  • n = 11, α = 0,01 (uji sisi kiri): t = -2,718
  • n = 25, α = 0,1 (uji sisi kanan): t = 1,711

n = 15, α = 0,05 (uji dua sisi): t = 2,131

FOLLOW

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Postingan Terkait